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Mathématiques 5 (5305)

Code interne : 5305
Responsable(s) :
Programme de cours :

(février 2022)

La première partie de ce cours s’intéresse aux fonctions réelles de plusieurs variables réelles et particulièrement à l’optimisation sans contraintes et sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Des théorèmes d’existence, des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’optimalité sont étudiés. La deuxième partie du cours est consacrée à l’étude des systèmes différentiels : systèmes linéaires et non linéaires,  notion d’équilibre et de stabilité des équilibres.

Descriptif de l’enseignement :

      

  • Rappels
    • Diagonalisation de matrices.
    • Formes quadratiques.
  • Fonctions réelles de plusieurs variables réelles
  • Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).
    • Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité. dérivées partielles secondes…
    • Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d’extrema sans contrainte.
    • Extrema sous contraintes. Le théorème d’optimisation de Weierstrass.
    • Extrema sous contraintes d’égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.        
    • Extrema sous contraintes d’égalité et d’inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.

 

  • Systèmes Dynamiques
  • Systèmes différentiels linéaires.
  • Equilibre et stabilité.
  • Systèmes différentiels non linéaires.
  • Equilibre et stabilité.

 

Méthode d’enseignement :

  • Cours  (24h) et TD (18h)

Pré-requis :

  • Fonctions de deux variables, équations différentielles.

Bibliographie (ouvrages uniquement) :

  • Hayek N. & Leca J.P  Mathématiques pour l’Economie. Analyse-Algèbre. 6e édition 2019 Dunod
  • Hayek N. & Leca J.P Mathématiques pour l’Economie. En 27 Fiches. 2e édition 2011 Dunod
  • Lecoutre J-P, Hayek N. & Pilibossian P. TD. Analyse. 6e édition 2017 Dunod.
  • Michel Ph. Cours de Mathématiques pour Economistes. Economica