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Mathématiques 5 (5305)

Code interne : 5305
Programme de cours :

(février 2021)

 

 

I - Rappels

-          Diagonalisation de matrices.

-          Formes quadratiques.

 

II - Fonctions réelles de plusieurs variables réelles

-          Topologie de R^n. (normes, boules, ensembles ouverts, ensembles fermés..).

-          Fonctions de n variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité, dérivées  partielles secondes.

-          Fonctions concaves, fonctions convexes. Recherche d'extrema sans contrainte.

-          Extrema sous contraintes. Un théorème d'existence : le théorème d'optimisation de Weierstrass.

-          Extrema sous contraintes d'égalité. Les multiplicateurs de Lagrange.        

-          Extrema sous contraintes d'égalité et d'inégalité. Le théorème de Kuhn et Tucker.

 

III - Systèmes Dynamiques

-          Systèmes différentiels linéaires.

-          Equilibre et stabilité.

-          Systèmes différentiels non linéaires.

-          Equilibre et stabilité.